補充偵查，在提起公訴階段是指人民檢察院對公安機關偵查終結移送起訴的案件，或者對自行偵查終結的案件，在審查起訴中，發(fā)現(xiàn)有事實不清、證據(jù)不足或者遺漏了罪行或同案人，需要補充進行有關專門調查等工作的一項訴訟活動。
補充偵查的目的在于查清有關事實和證據(jù)，以決定是否將犯罪嫌疑人交付人民法院審判。
根據(jù)刑事訴訟法第140條第2款的規(guī)定，補充偵查有兩種形式：
一種是由人民檢察院退回公安機關進行。這種形式一般適用于主要犯罪事實不清、證據(jù)不足，或者遺漏了重要犯罪事實及應追究刑事責任的同案犯的案件。人民檢察院對需要退回補充偵查的案件，應當制作《退回補充偵查決定書》，寫明退查的理由和需要補充查明的具體事項及要求。
另一種是由人民檢察院自行偵查。這種方式一般適用于只有某些次要的犯罪事實、情節(jié)不清，證據(jù)不足，公安機關偵查活動中有違法情況，在認定事實和證據(jù)上與公安機關有較大分歧或者已經(jīng)退查過但仍未查清的案件。
補充偵查取保候審當然是可以的，因為法律并沒有限定申請取保候審的時機。理論上說，刑事案件的辦理過程，包括在公安、檢察院、法院期間都可以申請取保候審。
《刑事訴訟法》第六十五條 人民法院、人民檢察院和公安機關對有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候審：
(一)可能判處管制、拘役或者獨立適用附加刑的;
(二)可能判處有期徒刑以上刑罰，采取取保候審不致發(fā)生社會危險性的;
(三)患有嚴重疾病、生活不能自理，懷孕或者正在哺乳自己嬰兒的婦女，采取取保候審不致發(fā)生社會危險性的;
(四)羈押期限屆滿，案件尚未辦結，需要采取取保候審的。